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“充分条件”与“必要条件”

时间:2017-09-12 16:33:02 点击:

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“充分条件”与“必要条件”
    数学中常见的命题都包含条件和结论两部分,它们之间的逻辑关系就是充分条件与必要条件。这是数学中重要的基础知识。下面就个人体会谈一下充分条件、必要条件以及充分必要条件。
    什么叫充分条件呢?如果条件和结论存在这样的关系,=y2有了这个条件就一定会产生这个结论,那么这个条件就叫做这个结论的充分条件。如x=y是x2=y2的充分条件,因为只须有x=y这个条件,就一定能得出x2=y2这个结论。充分条件中的“充分”可以理解为这个条件非常充足,不需要任何其它条件就足以保证这个结论成立。所以常常用“只须”这个术语表达充分条件,也就是“有了必成”。
    什么叫必要条件呢?如果条件和结论存在这样的关系,没有这个条件这个结论就一定不成立,那么这个条件就叫做这个结论的必要条件。如两个三角形中有一组对应边相等是这两个三角形全等的必要条件,因为若没有它,这两个三角形肯定不会全等。必要条件中的“必要”可以理解为它是保证结论成立所必不可少的,必须要有的。所以常常用“必须”这个术语表达必要条件,也就是“少了不行”。
充分条件足以保证结论成立,但不是独此一家,还可能存在其它的条件。如x=y是x2=y2的充分条件,而x=一y也是x2=y2的充分条件。这就使学生对充分条件的认识得到进一步提高,认识到充分条件是有了它结论一定成立,但结论成立不一定非它不可。
    学习必要条件时,要注意切不可把必要条件和充分条件混为一谈。为此我们应当紧紧抓住“少了不行”与“有了必成”的区别把它们进行对比。如两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要条件,少了它这两个三角形肯定不能全等。但两个三角形面积相等,这两个三角形就能全等吗?不一定。综上所述;有的条件是必要条件,不是充分条件。抓住这个问题不但能使学生分清什么是充分而不必要的条件,什么是必要而不充分的条件,而且在此基础上能比较容易地建立起充分而且必要的条件的概念。
    什么叫充分必要条件呢?如果条件和结论存在这样的关系,有了这个条件就一定会产生这个结论,同时少了这个条件这个结论就一定不能成立,那么这个条件就叫做这个结论的充分必要条件,简称充要条件。

 
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